Toán hc và Marx

Kỷ niệm hai trăm năm ngày sinh của Karl Marx (1818-1883)

Dịch từ nguyên bản: “The Mathematics of Marx”
In the bicentenary of the birth of Karl Marx (1818-1983) của Andrea Ricci trên tạp chí Lettera Matematica, 2018.

Lời người dịch: Karl Marx1 (1818-1983) không chỉ được biết đến như là một lãnh tụ của giai cấp vô sản thế giới, mà còn là nhà triết học, nhà lịch sử, nhà kinh tế học và nhà nghiên cứu toán học. Một trăm năm sau cái chết của Karl Marx (1883), nhà xuất bản New Park Publications lần đầu tiên công bố bằng tiếng Anh tác phẩm “Bản thảo toán học” (Mathematical Manuscripts) của Karl Marx. Công trình nghiên cứu toán học của nhà tư tưởng cách mạng vĩ đại nhất của thời đại chúng ta thực tế đã “ẩn dật” cho tới năm 1968 khi nhà xuất bản NAUK công bố ấn bản tiếng Đức. Kỷ niệm hai trăm năm ngày sinh của Karl Marx (2018), Andrea Ricci, giáo sư Kinh tế học của University of Urbino (Italy), đã giới thiệu tác phẩm “Bản thảo toán học” của Karl Marx, nhằm tôn vinh trí tuệ siêu việt của Karl Marx trong lĩnh vực toán học. Bài viết của Andrea Ricci đã công bố trên tạp chí Lettera Matematica năm 2018, có đường dẫn https://doi.org/10.1007/s40329-018-0241-5. Trân trọng giới thiệu cùng bạn đọc. Đầu đề bài viết được dịch là “Toán học và Marx” cho phù hợp văn phong tiếng Việt, mặc dù nguyên bản tiếng Anh là “Mathematics of Marx” (Trần Lộc Hùng)

1. Bn tho toán hc ca Marx.

“…… Trong mọi lĩnh vực mà Marx đã nghiên cứu – và ông đã nghiên cứu rất nhiều lĩnh vực khác nhau, nhưng không có lĩnh vực nào mà ông nghiên cứu hời hợt – ngay cả trong lĩnh vực toán học, ông cũng đã thực hiện những nghiên cứu độc lập [8].”

Phát ngôn này được đưa ra bởi Friedrich Engels2 vào ngày 17 tháng 3 năm 1883 tại nghĩa trang Highgate ở Luân Đôn dịp lễ tang của Karl Marx, từ lâu vẫn không thể giải đoán được. Marx đã đóng góp quan trọng vào nhiều cuộc tranh luận của thời đại của ông trong các lĩnh vực kinh tế, triết học, lịch sử và xã hội học, cũng như của lý thuyết chính trị cách mạng, là một thực tế được công nhận trên toàn cầu. Nhưng không ai nghĩ rằng Marx đã có một mối quan tâm khoa học thực sự đối với toán học, ngoài những kiến thức ứng dụng nghiêm túc cần thiết cho nghiên cứu kinh tế của ông. Trong lời nói đầu của phiên bản thứ hai của tác phẩm Chống Dühring (Anti-Dühring) năm 1885, Engels đã đưa ra minh chứng cho phát ngôn của mình tại lễ tang của Marx bằng cách công bố các bản thảo toán học của Marx (Marx’s Mathematical Manuscript, viết tắt là MMM). Như vậy, từ đây bắt đầu một câu chuyện mở về Toán học và Marx.

Engels, do khi đó đã già, không thể thực hiện được lời hứa của ông. Sau khi ông qua đời vào năm 1895, việc quản lý các bản thảo chưa công bố của Marx đã được chuyển cho Đảng Dân chủ xã hội Đức , nhưng không có gì được đề cập thêm về MMM trong nhiều thập kỷ. Cách tiếp cận văn hóa chủ đạo trong chủ nghĩa xã hội của Quốc tế thứ hai, chịu ảnh hưởng mạnh mẽ của các dòng chảy triết học và nhận thức luận của Kant , đã gây khó khăn cho việc nắm bắt ý nghĩa của phương pháp biện chứng điển hình của Marx, áp dụng cho khoa học tự nhiên và toán học. Hơn nữa, sau khi xuất bản tập thứ hai và thứ ba của cuốn Tư bản5 (Das Kapital), có một số lỗi tính toán được phát hiện. Vì vậy, khi đó đã xuất hiện một số quan điểm của các học giả như Von Bortkiewicz, Edgeworth và Pareto cho rằng Marx kém kiến thức về toán học. Sự quan tâm đến MMM chỉ được nhen nhóm sau Cách mạng Tháng Mười Nga (1917), dưới chỉ thị của Lenin, việc thu thập và phân loại có hệ thống các bản thảo chưa được công bố về toán học của Marx đã được thực hiện ở nước Nga Xô viết. Năm 1920, David Rjazanov, giám đốc Viện Marx-Engels ở Moscow, đã ủy thác cho một nhà toán học trẻ người Đức gốc Do Thái – một học trò của Bertrand Russell, Emil Julius Gumbel, với nhiệm vụ phân loại và xuất bản các bản thảo toán học của Marx. Năm 1927 Gumbel, đã xuất bản một bản tóm tắt về MMM trên Biên niên sử Marxist tại Liên Xô. Đây là lần đầu tiên nội dung các bản thảo toán học của Marx xuất hiện trước công luận. Tuy nhiên, vụ bắt giữ Rjazanov năm 1931, đã đóng băng dự án xuất bản các bản thảo của Marx trong nhiều năm sau đó.

Từ khi Gumbel, trở lại vị trí giáo sư thống kê tại Đại học Heidelberg (Đức), công việc về MMM đã được giao cho một nhóm các nhà toán học Liên Xô do Sofya Yanovskaya6 (Đại học Tổng hợp Moscow) điều phối. Một trong những thành viên của nhóm, nhà toán học người Nga Kolman, trong hai cuộc nói chuyện ngắn ở London năm 1931 và tại Zurich năm 1932, đã phác họa sơ lược dự án công bố các bản thào toán học của Marx. Vào ngày kỷ niệm 50 năm ngày mất của Marx (1933), lần đầu tiên các trích đoạn gốc có ghi chú của Marx về khái niệm đạo hàm và lịch sử phép tính vi phân đã được xuất bản trong bản dịch của tạp chí Chủ nghĩa Mác. Tuy nhiên, sự quan tâm đến một tác phẩm có tính chất mở và chưa hoàn thiện MMM dần dần mờ nhạt do sự xuất hiện chủ nghĩa giáo điều về tư tưởng của Stalin giai đoạn đó. Trong những năm sau này, đáng chú ý duy nhất là vào năm 1948 giáo sư Struik (MIT, Boston, Mỹ), là người đầu tiên thông báo cho phương Tây những nghiên cứu của Marx về phép tính vi phân, mà ông đã được tiếp cận trong thời gian nghiên cứu tại Moscow (xem [17]).

Tại Liên Xô, sự quan tâm đến MMM đã được khôi phục lại chỉ vài năm sau cái chết của Stalin, với việc xuất bản các ghi chú của Marx về khái niệm hàm số trong tạp chí Câu hỏi về triết học (Questions of philosophy) vào năm 1958. Tuy nhiên, một thập kỷ nữa đã trôi qua cho đến khi kỷ niệm 150 năm ngày sinh của Marx vào năm 1968, phần lớn các bản thảo của Marx đã được xuất bản ở Moscow, bằng ngôn ngữ gốc (tiếng Đức) và bản dịch tiếng Nga, được chỉnh lý bởi nhà toán học Sofya Yanovskaya. Do đó, sự quan tâm đến các nghiên cứu toán học của Marx bắt đầu vượt qua biên giới Liên Xô, khơi dậy sự tò mò ở phương Tây và châu Á. Từ đó, nhiều bản dịch tác phẩm của Marx xuất hiện ở phương Tây qua các thứ tiếng Anh, Pháp, Ý, Tây Ban Nha, Bồ Đào Nha, Bengal, Hoa và Nhật. Trong một thời gian dài, nhiều người đã lầm tưởng rằng phiên bản năm 1968 bao gồm toàn bộ dữ liệu của MMM. Thực tế, mãi tới năm 1987, phiên bản hoàn chỉnh của MMM mới được công bố. Tuy nhiên, sự tan rã của Liên Xô vào năm 1991 khiến cho công việc chỉnh sửa là không thể và khi đó, phiên bản hoàn chỉnh cuối cùng của các bản thảo vẫn chưa hoàn thiện. Ngày nay, ấn phẩm hoàn chỉnh của MMM đã được công bố và cộng đồng khoa học quốc tế có thể truy cập tất cả các tài liệu gốc mà Marx để lại về toán học.

2. Marx và Toán học: niềm đam mê cuồng nhiệt.

Marx đã học toán từ rất sớm tại trường trung học ở thành phố Trier (Cộng hoà Liên bang Đức). Vào thời điểm tốt nghiệp (năm 1835), kiến thức toán học của ông được các giám khảo đánh giá là tốt. Chương trình dạy toán của các trường trung học Đức thời đó bao gồm số học và đại số sơ cấp, hình học phẳng Euclide và hình học không gian, lượng giác và cơ sở của phép tính vi phân. Hoàn toàn không có dấu hiệu nào cho thấy sự quan tâm của Marx về toán học trong hai thập kỷ sau. Cho đến khi Marx định cư lâu dài ở London7 và thực hiện nghiên cứu có hệ thống về kinh tế chính trị học, ông cảm thấy cần phải tiếp tục học và đào sâu nghiên cứu về toán học. Như ông đã viết trong một lá thư gửi cho Engels ngày 11 tháng 1 năm 1858: “Khi xây dựng các nguyên tắc của kinh tế học, tôi đã bị mắc kẹt bởi những sai lầm trong tính toán đến nỗi trong tuyệt vọng, tôi đã phải tự học lại các phép toán đại số. Tôi chưa bao giờ cảm thấy yên tâm với kiến thức số học của mình. Nhưng bằng cách đi vòng qua đại số, tôi sẽ nhanh chóng quay trở lại các tính toán đúng” ([14], tập 40, trang 244). Từ đó, niềm đam mê toán học không bao giờ rời bỏ Marx.
Như Paul Lafargue , con rể Marx nhớ lại, hoạt động trí tuệ duy nhất mà Marx có thể thực hiện trong những thời khắc khó khăn và đau đớn nhất của cuộc đời mình là nghiên cứu toán học [3, tr. 398]. Vào ngày 23 tháng 11 năm 1860, trong thời gian chăm sóc vợ mắc bệnh đậu mùa, Marx đã viết thư cho Engels rằng điều duy nhất giúp Marx duy trì sự thanh thản cần thiết là Toán học [14, vol. 41, tr. 216]. Vài năm sau, trong một giai đoạn làm việc căng thẳng k soạn thảo cuốn Tư bản (Das Kapital), vào ngày 6 tháng 7 năm 1863 Marx đã tiết lộ với Engels rằng thời gian rảnh rỗi của Marx hoàn toàn dành cho các phép tính vi phân và tích phân [14, vol. 41, tr. 483]. Trong một lá thư gửi Engels đề ngày 20 tháng 5 năm 1865, Marx viết: “Tôi đang làm việc như một con ngựa … Trong mọi lúc, tôi thực hiện một số phép tính vi phân dx/dy. Tôi không đủ kiên nhẫn để đọc bất cứ điều gì khác ngoài toán học” ([14], tập 42, trang 159). Rất khó để khẳng định một cách chắc chắn về điều gây ra sự thay đổi đối với toán học trong thái độ của Marx, nhưng có vẻ như trùng hợp khi nó xảy ra đồng thời với việc Marx nghiên cứu lại phép biện chứng của Hegel9 vào nửa sau của thập niên 1850. Trong tác phẩm “Khoa học của Logic” của Hegel10 đã có những suy nghĩ sâu sắc về phép tính vi phân, trong đó sự phê phán về khái niệm vô cùng bé chiếm một phần không nhỏ. Như Engels đã viết trong một lá thư gửi cho F.A. Lange, nhà kinh tế và triết học người Đức, vào ngày 29 tháng 3 năm 1865: “Hegel biết rất nhiều về toán học đến nỗi không một học trò nào của ông có khả năng chỉnh sửa các bản thảo toán học mà Hegel để lại. Người duy nhất, theo hiểu biết của tôi, có đủ hiểu biết về toán học và triết học để có thể làm điều đó là Marx” ([14], tập 42, trang 135).

Tuy nhiên, trong giai đoạn cuối của đời mình, toán học đã đóng một vai trò ngày càng quan trọng trong công việc nghiên cứu của Marx, cả trong lĩnh vực kinh tế và cả trong lĩnh vực triết học. Trong một bức thư gửi cho Engels đề ngày 31 tháng 5 năm 1873, Marx tuyên bố đặc biệt thú vị: “ Trong bộ não của tôi bây giờ có một câu hỏi dường như dự đoán sự ra đời của kinh tế lượng trong vài thập kỷ tới, với việc áp dụng các công cụ thống kê vào dữ liệu về giá cả và lãi suất để đưa ra lời giải thích cho các cuộc khủng hoảng kinh tế” ([14], tập 44, trang 504). Mặt khác, tại tác phẩm “Tư bản” (Das Kapital), Marx đã giải thích các quy luật kinh tế là kết quả của các xu hướng xác suất, xuất hiện dưới dạng trung bình thống kê, từ sự tương tác của vô số hành vi cá nhân được chấp nhận bởi vô số chủ thể. Theo quan điểm này, dễ dàng nhận thấy ảnh hưởng của Adolphe Quetelet11 của Bỉ, một trong những nhà thống kê vĩ đại nhất của thế kỷ XIX, trong số những người đầu tiên áp dụng các phương pháp định lượng vào nghiên cứu các hiện tượng xã hội và con người, được Marx trích dẫn nhiều lần.

Ở mức độ khái niệm cơ sở của toán học thuần túy, phần lớn MMM chủ yếu dành cho phép tính vi phân. Từ thư tín của Marx cho thấy, Marx đã làm việc về phép tính vi phân cho đến những năm tháng cuối đời. Vào ngày 18 tháng 8 năm 1881, Engels bày tỏ với Marx những ấn tượng hoàn toàn tích cực về hai bản thảo liên quan các khái niệm về hàm số và vi phân, đã được Marx trao đổi với ông trước đó. Và một lần nữa, vào ngày 22 tháng 11 năm 1882, trong một trong những lá thư cuối cùng của mình gửi Engels, Marx đã nhắc lại với sự tái tạo lịch sử phát triển của phép tính vi phân. Thực tế là vào cuối đời, Marx coi các công trình toán học của mình là một phần không thể thiếu trong nghiên cứu khoa học của ông.

3. Phép toán vi phân của Marx.

MMM bao gồm các ghi chú về số học, đại số, hình học và giải tích, cùng hàng loạt các ứng dụng toán học cho các vấn đề của kinh tế chính trị học liên quan đến chênh lệch lợi tức, quá trình lưu thông vốn, giá trị thặng dư và lợi nhuận, cùng các phân tích về khủng hoảng kinh tế, với tổng số hơn một nghìn trang viết tay. Mức độ học thuật của các bài viết này bao gồm từ các ghi chú đơn giản, các trích đoạn đến các bài tiểu luận đã sẵn sàng để xuất bản. Phần lớn của các bài viết được dành cho các cơ sở logic học và khái niệm của phép tính vi phân cùng lịch sử phát triển của nó. Trong suốt hai thế kỷ trước, việc phát hiện ra phép tính vi phân đã đưa toán học từ khoa học về lượng không đổi sang khoa học về lượng biến đổi. Ứng dụng thực tế của phép tính vi phân vào chuyển động không đều đã góp phần quyết định vào việc chế tạo các máy móc công nghiệp đầu tiên, đóng vai trò là lực lượng sản xuất quan trọng trong sự phát triển của chủ nghĩa tư bản công nghiệp. Tất cả những điều này không thể không thu hút sự quan tâm của Marx, một học giả và một nhà phê bình về phương thức sản xuất tư bản chủ nghĩa.

Marx đã tự học toán cao cấp. Trong số những người bạn của mình, người duy nhất sở hữu bất kỳ kiến thức toán học nào là Samuel Moore12 (người Anh), một luật sư và là thành viên của Quốc tế thứ nhất. Moore là người duy nhất, ngoài Engels, đã được Marx cho xem một số bản thảo toán học của mình, nhưng Moore không thể nắm bắt được toàn bộ ý nghĩa của chúng. Các sách giáo khoa về toán học được Marx sử dụng để nghiên cứu phép tính vi phân là những cuốn sách phổ biến vào giai đoạn đó tại Đại học Cambridge (Anh), chịu ảnh hưởng mạnh mẽ của các nhà toán học vĩ đại của trường phái Newton13 trong thế kỷ thứ mười bảy và mười tám. Trong thời kỳ Marx viết các bản thảo của mình, giải tích hiện đại bắt đầu được xây dựng ở lục địa châu Âu bởi các nhà toán học như Weierstrass , Dedekind và Cantor trên cơ sở khái niệm giới hạn của Cauchy . Tuy nhiên, trong các trường đại học nước Anh, những hướng nghiên cứu mới này thực tế vẫn chưa được biết đến trong một thời gian dài và chỉ bắt đầu thâm nhập giới toán học vào đầu thế kỷ XX. Đây có lẽ là lý do tại sao Marx, bị ảnh hưởng bởi môi trường văn hóa nơi ông sống và bởi các tài liệu về toán học giai đoạn đó, không bao giờ biết về những phát triển mới trong lĩnh vực tính toán vi phân. Tuy nhiên, bất chấp sự cô lập về kiến thức này, Marx thực sự không hài lòng với phương pháp của phép tính vi phân về mặt logic và khái niệm cơ sở. Phương pháp mà Marx đã sử dụng trong nghiên cứu của mình, giống hệt với phương pháp được ông sử dụng trong phê phán kinh tế chính trị học. Ông thường bắt đầu từ các phân tích quan trọng về sự phát triển lý thuyết của phép tính vi phân để đưa ra các mâu thuẫn logic bên trong và nỗ lực giải quyết chúng.

Marx đã xác định ba phương pháp khác nhau trong sự phát triển của lý thuyết tính toán vi phân. Đầu tiên là phương pháp “huyền bí”, được phát triển độc lập bởi Newton, quan tâm nhiều hơn đến các khía cạnh cơ học và động lực học, còn Leibniz từ đầu, quy trình toán học được Newton và Leibniz sử dụng đã hình dung việc sử dụng đại lượng vô cùng bé, được xác định dưới dạng vi phân (dy và dx) của Leibniz. Trong quá tính toán, các đại lượng này đôi khi được coi là số dương và đôi khi được tùy ý triệt tiêu và được coi là số không, do đó trái với các quy tắc của đại số sơ cấp. Bởi những hành vi kỳ lạ này, các nhà toán học chính thống thời bấy giờ coi là những mối quan hệ siêu hình bí ẩn. Điều đáng kinh ngạc là, qua những gì mà Marx gọi là “Trò lừa bịp” (Jugglery), kết quả chính xác đã thu được bằng một thủ tục toán học không chính xác ([13], trang 78). , khắt khe hơn trong định nghĩa về các khía cạnh hình thức và ký hiệu. Ngay Phương pháp thứ hai là phương pháp “hợp lý” được phát biểu bởi D’Alambert19 và Euler, thay các vô cùng bé bằng các số gia hữu hạn, xác định bởi các ký hiệu Δy và Δx, với các quy tắc đại số thông thường. Kết quả cuối cùng giống hệt với kết quả của Newton và Leibniz, nhưng không cần đến “trò lừa bịp” mà Marx đã đề cập tới.

Tuy nhiên, phương pháp này thiếu tính nhất quán logic. Thật vậy, các vi phân hoạt động khác nhau trong cùng một phương trình bởi vì ở phía bên phải chúng biến mất dưới dạng số 0, trong khi ở phía bên trái chúng vẫn ở dạng tỷ lệ dy / dx, thay thế cho biểu thức 0/0. Tuy nhiên, tỷ lệ 0/0 là một biểu thức không xác định có thể giả sử bất kỳ giá trị. Mặc dù đại diện cho một bước tiến chính thức không thể phủ nhận, phương pháp “hợp lý” đã không giải quyết được mâu thuẫn của phép tính vi phân, mà nền tảng khái niệm của nó vẫn bị che giấu trong bí ẩn.

Phương pháp thứ ba, được Marx định nghĩa là “đại số thuần tuý”, đưa ra bởi Joseph Louis Lagrange, một nhà toán học người Ý-Pháp (1736-1813). Điểm khởi đầu của nó là định lý Taylor ,được áp dụng cho hàm y=f(x+Δx),với sự mở rộng của nó như là một chuỗi lũy thừa sinh ra một đa thức biến Δx với n hệ số tuyến tính. Lagrange định nghĩa đạo hàm đầu tiên là hệ số của số hạng thứ nhất của chuỗi Taylor của hàm, được biểu thị bằng biểu thức dy / dx. Sự phản đối được đưa ra bởi Marx có hai dạng, phương pháp và thực chất. Đầu tiên, việc sử dụng ký hiệu dy / dx tượng trưng không thể hiện sự phát triển logic của quá trình lấy đạo hàm, vì khái niệm đạo hàm đã có từ trước quá trình vi phân. Theo cách này, Lagrange cung cấp tối đa một kỹ thuật tính toán mà không sửa đổi nền tảng logic của phép tính vi phân, đến mức trong các ví dụ hình học của mình, Lagrange thường xuyên tiếp tục sử dụng các khái niệm siêu hình của các phương pháp trước đó. Thứ hai, Lagrange không bao giờ thành công trong việc chứng minh rằng mọi hàm f (x + Δx) có thể được viết dưới dạng chuỗi Taylor.

Mặc dù có những hạn chế, phương pháp đại số thuần túy vẫn là phương pháp tiên tiến nhất của lý thuyết cổ điển về phép tính vi phân mà từ đó Marx đã chuyển sang nghiên cứu của mình. Mục tiêu của Marx là tìm ra một phương thức để lấy đạo hàm của hàm số từ chính sự biến thiên của biến. Để làm điều này, Marx đã thay đổi điểm bắt đầu đối với phương pháp trước: thay vì tổng𝑥!= x + Δx, Marx bắt đầu từ hiệu𝑥! – x = Δx. Trong trường hợp đầu tiên, số gia được thêm vào biến ban đầu dưới dạng một đại lượng riêng biệt, tồn tại độc lập với quá trình biến thiên và có bản chất là hằng số. Trong trường hợp thứ hai, thay vào đó, sự gia tăng là một hiệu ứng của sự biến đổi của biến; nó không thể xác định một cách độc lập và thực sự đại diện cho một lượng thay đổi. Điểm khởi đầu khác nhau này mang đến hai hiệu quả quan trọng. Từ quan điểm kỹ thuật, một ứng dụng ngay lập tức của định lý nhị thức không còn có thể và điều này mở ra một quy trình khác biệt. Từ quan điểm phương pháp luận, định nghĩa về sự gia tăng về mặt phủ định của biến ban đầu sẽ tạo ra sự phát triển biện chứng, thông qua phủ định tiếp theo của phủ định, sẽ dẫn đến kết quả cuối cùng. Hãy để xem tóm tắt làm thế nào điều này xảy ra. Khi kết thúc thủ tục, Marx nhận được một phương trình trong đó gia số, dưới dạng tỷ lệ Δy / Δx, xuất hiện ở phía bên trái của phương trình, trong khi bên phải mặt bên chỉ chứa các biểu thức trong 𝑥! và x. Thực tế này, Marx lập luận, không phải là ngẫu nhiên nhưng thể hiện sự khác biệt về chất giữa hai vế của phương trình: vế bên trái có tính chất tượng trưng, trong khi vế bên phải có tính chất đại số. Cái đầu tiên biểu thị biểu thức thuần túy của quá trình biến đổi thực tế diễn ra hoàn toàn ở phía đại số bên phải của phương trình. Số gia trở thành số không, theo thuật ngữ biện chứng đại diện cho phủ định của phủ định, chỉ có hiệu lực ở phía bên trái của phương trình, được giảm xuống biểu thức 0/0, không thay đổi phía bên phải. Tuy nhiên, lần này tỷ lệ 0/0 không còn đáng sợ nữa vì nó không biểu thị một phép toán số học, mà là một toán tử thuần biểu tượng, do đó có thể được thay thế bằng tỷ lệ vi phân dy / dx, mà không làm phát sinh bất kỳ mâu thuẫn logic nào. Không giống như các phương pháp trước đây trong đó các vi phân xuất hiện dưới dạng các thực thể riêng biệt có nội dung đáng kể, giờ đây chúng được kết nối không thể tách rời như chữ số và mẫu số trong dy / dx, chỉ đại diện cho hình thức biểu tượng của một quá trình mà bước nhảy vọt định tính diễn ra đặt từ đại số của các đại lượng không đổi đến phép tính vi phân của các đại lượng biến đổi. Nói cách khác, đối với Marx, tỷ lệ giữa các vi phân là một ký hiệu hoạt động đơn thuần, biểu thị một chuỗi các lệnh hoạt động logic và đại số cần thiết để tính đạo hàm của hàm.

Tóm lại, đây là sự đóng góp của Marx vào lý thuyết tính toán vi phân. Ngoài ý nghĩa triết học của việc áp dụng phép biện chứng vào phân tích toán học, mối quan tâm mà ngày nay nó vẫn có thể khơi dậy không liên quan đến các khía cạnh kỹ thuật và chính thức kể từ khi Marx đang viết các bản thảo của mình, phép tính vi phân đã tìm thấy một nền tảng logic vững chắc trong định nghĩa chính xác các khái niệm về giới hạn và tính liên tục. Sự quan tâm khá lịch sử và phương pháp luận bởi vì định nghĩa của vi phân như một biểu tượng hoạt động thể hiện sự tương đồng mạnh mẽ với khái niệm thuật toán hiện đại và điều này làm cho Marx trở thành người đi đầu của toán học tính toán hiện đại.


Đôi nét về tác giả: Andrea Ricci là trợ lý giáo sư kinh tế học tại Đại học Urbino (Ý), nơi ông giảng dạy kinh tế quốc tế và kinh tế vĩ mô. Ông có bằng tiến sĩ về Kinh tế Chính trị học từ Đại học Bách khoa Marches (Ancona, Ý) và bằng Thạc sĩ Kinh tế Quốc tế của Học viện Nghiên cứu Quốc tế và Phát triển của Đại học Geneva (Thuỵ sỹ). Các nghiên cứu của Ricci tập trung vào các lĩnh vực kinh tế liên quốc gia, kinh tế chính trị và chính sách kinh tế.

(image souce)

Categories: Blog

0 Comments

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *